فایل ها و منابع درسی

مدرس: اژدری 

نام درس: مبانی ماتریس ها و جبرخطی 

نیم سال: 99-1

رشته و مقطع تحصیلی: کارشناسی مجموعه علوم ریاضی 

پیش نیاز: مبانی علوم ریاضی

نوع درس و تعداد واحد: نظری – 3 واحد
نحوه ی ارزیابی دانشجویان:
امتحان میان ترم (در سه نوبت)، تمرین و امتحان پایان ترم 
تاریخ آزمون میان ترم:  پایان هر ماه
ایمیل استاد: 
z_azhdari_z@yahoo.com
z_azhdari @alzahra.ac.ir
هدف  کلی: آشنایی با ماتریسها و فضاهای برداری و کاربرد آنها در حل دستگاه معادلات خطی
اهداف جزئی: این درس بنيادي براي كليه رشته ها و گرايشهاي علوم رياضي الزامي است. سرفصل آن به سه موضوع اشاره دارد: ماتريسها، فضاي برداري، ارتباط و كاربرد ها. از اين رو بايد به هر دو جنبه محض و كاربردي اين مفاهيم توجه كرد كه ناديده گرفتن هر يك، كارايي اين درس را كاهش مي د هد. البته اين درس به مقدمات مي پردازد، مطالب پيشرفته تر را می توان در دروس ديگر گنجاند. این درس شامل فصل¬های زیر است:

• انواع ماتریس ها و ویژگی¬های آن
• حل کردن دستگاه معادلات خطی 
• فضاهای برداری 
• تبدیل‌های خطی
• دترمینان
• محاسبه مقادیر و بردارهای ویژه یک تبدیل خطی
• تعریف فضای ضرب داخلی و آشنایی با ویژگی‌های این فضا
مراجع:
1. جبرخطی، هافمن کنت، کنزی ری، ترجمه جمشید فرشیدی، تهران: مرکز نشر دانشگاهی
2. جبرخطی، دکتر بیژن زاده، پیام نور 
3. نظریه و مسایل جبرخطی، لیپ شوتس، ترجمه عالم زاده، انتشارات ارگ
4. مبانی ماتریس و جبرخطی،  استرنگ گیلبرت ، ترجمه: بردیا حسام. تهران: نشر علوم ریاضی ره آورد 
5. جبرخطی و ماتریس ها،  واعظ پور ، یزد: دانشگاه یزد. 

شرح درس جلسه
معرفی درس و معرفی ساختارهای جبری مورد نیاز
آشنایی با دستگاه معادلات خطی و ارتباط آن با ماتریسها
انواع ماتریس ها و جبر روی آن
اعمال سطری مقدماتی
وارون پذیری ماتریسها
حل دستگاه معادلات خطی همگن
حل دستگاه معادلات خطی ناهمگن
تعریف فضاهای برداری و ارایه مثالهای متنوع
ترکیب خطی
حل تمارین مربوط به فصل قبل
معرفی زیرفضاهای مهم
جمع مستقیم و خارج قسمتی فضاهای برداری
مستقل یا وابسته خطی بودن بردارها در فضای برداری
پایه فضاهای برداری
مختصات نسبت به پایه ها
تکمیل مباحث مربوط به فضاهای برداری
معرفی تبدیلات خطی و ارایه مثالهای متنوع
تصویر ، هسته و سایر ویژگیهای مربوط به تبدیلات خطی
حل تمارین مربوط به فصل قبل
جبر تبدیلات خطی
نمایش ماتریسی تبدیلات خطی
ماتریسهای متشابه و تبدیلات وابسته به آنها
تابعک خطی
یافتن فضای پوچ فضا
تکمیل مباحث مربوط به تبدیلات خطی
دترمینان
دترمینان
حل تمارین مربوط به فصل قبل
محاسبه مقادیر و بردارهای ویژه
محاسبه مقادیر و بردارهای ویژه
تعریف فضای ضرب داخلی و آشنایی با ویژگی‌های این فضا
حل تمارین مربوط به فصل قبل