یاسمن ملکی یورتچی  ، عضو هیات علمی دانشگاه الزهرا 

طرح درس

طرح درس آمار ریاضی2

 

 

دانشکده علوم ریاضی

 

مدرس: یاسمن ملکی

نام درس: آمار ریاضی2

نیم­سال: 981

رشته و مقطع تحصیلی: کارشناسی آمار

پیش نیاز: آمار ریاضی1

نوع درس و تعداد واحد: نظری، 3 واحد

نحوه­ی ارزیابی دانشجویان: آزمون میان­ترم، کوییزهای کلاسی، فعالیت کلاسی

 

تاریخ آزمون پایان ترم: 28/11/98

تاریخ آزمون میان ترم:

ایمیل استاد: y.maleki@alzahra.ac.ir

هدف کلی: آشنایی با ساختن فواصل اطمینان و آزمونهای فرض

اهداف جزئی: فواصل اطمینان با دمهای برابر، کوتاهترین و نااریب، آزمون فرضها، پرتوان ترین آزمونها، پرتوان ترین آزمونهای یکنواخت، آزمون نسبت درستنمایی

مراجع: مبانی آمار ریاضی، تالیف دکتر پارسیان

 

شرح درس

جلسه

براورد فاصله­ای، ارتباط آزمون فرض و فاصله اطمینان

اول

معرفی کمیت محوری، مثال­هایی از روش ساخت بازه اطمینان به روش کمیت محوری

دوم

روش عمومی در ساخت بازه اطمینان، مثال­های مرتبط

سوم

فاصله اطمینان با دم­های برابر، مثال­های مرتبط

چهارم

فاصله اطمینان برای تفاضل دو میانگین، مثال­های مرتبط

پنجم

فاصله اطمینان نسبت واریانس­ها، مثال­های مرتبط

ششم

کوتاهترین فواصل اطمینان، مثال­های مرتبط

هفتم

مثال­های مرتبط با کوتاهترین فواصل اطمینان، نکات تکمیلی

­هشتم

کوتاهترین فواصل اطمینان بر اساس کمیت محوری با توزیع F

نهم

فاصله اطمینان نااریب، مثال­های مرتبط

دهم

فواصل اطمینان با اندازه­های بزرگ، مثال­های مرتبط

یازدهم

مثال­های مرتبط با فواصل اطمینان با اندازه­های بزرگ

دوازدهم

آشنایی با مفاهیم پایه­ای درآزمون فرض، فرض­های صفر و مقابل، خطاهای آزمون

سیزدهم

توان آزمون، پرتوان­ترین آزمون، مثال­های مرتبط

چهارده

نواحی بحرانی و پذیرش، مثال­های مرتبط

پانزدهم

لم نیمن پیرسون، مثال­های مرتبط

شانزدهم

آزمون تصادفی شده، مثال­های مرتبط

هفدهم

نمایش هندسی از آزمون فرض ساده در مقابل فرض ساده دیگر، مثال­های مرتبط

هجدهم

آزمون درستنمایی، مثال­های مرتبط

نوزدهم

مثال­های مرتبط با آزمون درستنمایی

بیستم

پرتوان­ترین آزمون­های یکنواخت، مثال­های مرتبط

بیست و یکم

مثال­های مرتبط با پرتوان­ترین آزمون­های یکنواخت

بیست و دوم

خاصیت نسبت درستنمایی یکنوا و مثال­های مرتبط

بیست وسوم

قضیه کارلین روبین و کاربردهای آن

بیست وچهارم

خاصیت MLR و مثال­های مرتبط

بیست و پنجم

مثال­های مرتبط با خاصیت MLR

بیست وششم

آزمون نسبت درستنمایی

بیست وهفتم

مثال­های مرتبط با آزمون نسبت درستنمایی

بیست وهشتم

مثال­های مرتبط با آزمون نسبت درستنمایی

بیست و نهم

مثال­های مرتبط با آزمون نسبت درستنمایی

سی ام

توزیع مجانبی آزمون LR و مثال­های مرتبط

سی و یکم

توزیع مجانبی آزمون LR و مثال­های مرتبط

سی و دوم

 

 

 


طرح درس نظریه اندازه و احتمال

تعداد واحد: 3

نوع درس: نظری

منابع:

Probability and Measure, Bilingsley

نظریه احتمال، دکتر پاشا

 

توابع رادمیچر، قانون ضعیف اعداد بزرگ، مجموعه اعداد ناچیز، قانون قوی اعداد بزرگ، مجموعه اعداد نرمال برل

هفته اول

فضاها، نسبت دادن احتمال به مجموعه­ها، کلاس مجموعه­ها، میدان و سیگما میدان، اندازه احتمال

هفته دوم

اندازه لبگ روی بازه واحد، قضایا و مثال­ها، فضای دنباله­ها، سیلندرها و قضایای مربوطه

هفته سوم

تعمیم اندازه احتمال، اندازه خارجی و قضایا و مثال­های مربوط به آن، پای سیستم و لاندا سیستم، قضیه یکتایی پای-لاندای کلاس­های یکنوا

هفته چهارم

مجموعه­های غیر­قابل­اندازه­گیری، مجموعه­های حدی، قضایا و مثال­ها، پیشامدهای مستقل و قضایا و مثال­های مربوط به آن، زیر میدان­ها، لم­های برل-کنتلی

هفته پنجم

مثال­های مربوط به لم­های برل-کنتلی، قضیه صفر و یک کولموگروف، متغیرهای تصادفی ساده و قضایای مربوط به آن

هفته ششم

رفع اشکال و آزمون میان ترم

هفته هفتم

همگرایی متغیرهای تصادفی و قضایای مربوط به آن، وجود دنباله­های مستقل، قضایای مربوطه، امید ریاضی و واریانس، قضایا و مثال­ها

هفته هشتم

نامساوی های مارکف، چبیشف،جنسن، هولدر، شوارتز، لیاپانوف، قضیه قانون قوی اعدادبزرگ

هفته نهم

قضیه قانون ضعیف اعداد بزرگ، قضیه برنشتین، تظریفی بر لم دوم برل-کنتلی، قضایا و مثال­های مربوطه

هفته دهم

اندازه­ها، کلاس مجموعه­ها، تولید سیگما میدان، تعریف اندازه، قضایا و مثال­های مربوطه

هفته یازدهم

قضیه و لم تقریب، اندازه­ها در فضاهای اقلیدسی، قضایای انتقال پایا، خاصیت منظم بودن

هفته دوازدهم

نسبت دادن اندازه به مجموعه­ها، قضیه رابطه اندازه و تابع توزیع، نگاشت­های اندازه پذیر، قضایا و مثال­ها

هفته سیزدهم

تبدیل توابع اندازه، توابع توزیع، قضایا، قضایای مربوط به حدود و اندازه پذیری

هفته چهادهم

همگرایی در توزیع، انواع همگرایی، قضایا و لم­ها

هفته پانزدهم

انتگرال، قضایا و مثال­ها

هفته شانزدهم

ارزیابی دانشجویان:

آزمون میان­ترم: 7 نمره

آزمون پایان ترم: 11 نمره

کوییز و حل تمرین: 2 نمره

 

طرح درس آمار ریاضی 2

تعداد واحد: 3

نوع درس: نظری

منابع:

مبانی آمار ریاضی، دکتر پارسیان

براورد فاصله­ای، روش­های کمیت محوری و عمومی

هفته اول

فاصله اطمینان با دم­­های برابر

هفته دوم

فاصله اطمینان برای تفاضل دو میانگین و نسبت دو واریانس

هفته سوم

کوتاه­ترین فاصله اطمینان

هفته چهارم

کوتاه­ترین فاصله اطمینان بر اساس کمیت محوری با توزیع F

هفته پنجم

فاصله اطمینان نااریب

هفته ششم

فواصل اطمینان با اندازه­های بزرگ

هفته هفتم

آزمون فرض­ها، آزمون آماری، فرض صفر و مقابل

هفته هشتم

خطاهای آزمون، تابع آزمون، پرتوان­ترین آزمون

هفته نهم

حل مثال­های مربوط به پرتوان­ترین آزمون

هفته دهم

ناحیه بحرانی و لم نیمن-پیرسن

هفته یازدهم

آزمون تصادفی شده، آزمون نسبت درستنمایی

هفته دوازدهم

پرتوان­ترین آزمون­های یکنواخت

هفته سیزدهم

حل مثال­های پرتوان­ترین آزمون­های یکنواخت

هفته چهادهم

خاصیت نسبت درستنمایی یکنوا، قضیه کارلین روبین

هفته پانزدهم

آزمون نسبت درستنایی و مثال­های مرتبط

هفته شانزدهم

ارزیابی دانشجویان: 

آزمون میان­ترم: 7 نمره

آزمون پایان ترم: 11 نمره

کوییز و حل تمرین: 2 نمره